ИСТИНА

Важным вопросом математического моделирования в онкологии является исследование оптимального сочетания различных способов лечения ракового заболевания, а также применения лекарственных препаратов. Обычно лечение ракового заболевания у пациента состоит из нескольких этапов. Первый этап сопровождается активным приемом лекарств или применением назначенной терапии. На этом этапе на организм оказывается мощное воздействие, чтобы ликвидировать само заболевание или, по крайней мере, свести к минимуму его последствия. На втором этапе организм пациента получает лекарственные препараты или терапию для поддержания достигнутого положительного состояния. В соответствии с таким взглядом на лечение ракового заболевания, для его математического описания будем использовать двумерную модель конкуренции Лотки-Вольтерры, задаваемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений, которые выражают изменение концентраций здоровых и раковых клеток при лейкемии и лимфоме. Эта модель также содержит две управляющие функции времени: первая управляющая функция отражает воздействие на указанные популяции клеток «жесткой» терапии, убивающей раковые клетки. Вторая управляющая функция определяет воздействие на популяции раковых и здоровых клеток с помощью «мягкой» терапии, которая подавляет деление раковых клеток. В рамках такой модели комбинированного лечения ракового заболевания возможно отыскание оптимальной стратегии лечения. Действительно, момент перехода от одного этапа лечения к другому не фиксирован, и его можно рассматривать в качестве переменной. Также неизвестными считаются кусочно-непрерывные управляющие функции, меняющиеся в рамках имеющихся ограничений (от положительных минимальных значений до максимальных значений) на этапах применения «жесткой» и «мягкой» терапий. Качество комбинированного лечения оценивается благодаря минимизации целевой функции, отражающей динамику концентраций здоровых и раковых клеток на временных интервалах, задающих продолжительность упомянутых этапов лечения. В докладе для такой задачи минимизации приводятся и детально обсуждаются результаты численных расчетов, выполненные в среде “BOCOP-2.0.5”.