ИСТИНА

Поверхности с регулярным микрорельефом (РМР) применяются в различных машиностроительных конструкциях. Параметры и характеристики поверхностей с РМР устанавливает ГОСТ 24773-81 «Поверхности с регулярным микрорельефом». В настоящей работе представлены результаты компьютерного моделирования контактного взаимодействия поверхностей с РМР. В качестве математической модели используется задача одностороннего дискретного контакта упругого полупространства и жесткого гладкого штампа конечных размеров с РМР. При постановке задачи на части поверхности полупространства, по которой возможен контакт со штампом, задаются нелинейные граничные условия одностороннего гладкого контакта, содержащие неравенства. Получена вариационная формулировка задачи в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре-Стеклова, отображающего на части границы полупространства нормальные напряжения в нормальные перемещения. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Для решения этой задачи предложен новый вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, включающий в расчет три уравнения равновесия штампа, что позволяет рассматривать случаи внецентренного нагружения штампа. Алгоритм относится к классу методов активного набора и учитывает специфику множества ограничений. Рассмотрены двухпараметрические семейства прямоугольных в плане штампов с РМР. В результате вычислительных экспериментов установлено существование для каждого семейства штампов следующих общих огибающих: – контактного давления, – нормализованных контактных усилий на микровыступах, – относительных площадей фактического контакта микровыступов, – средних по микровыступам нормальных перемещений, – средних по микровыступам конечных зазоров. Форма и положение этих огибающих для семейства штампов с РМР зависят от упругих постоянных материала полупространства, параметров внешней нагрузки и отношения размеров сторон основания штампа. В качестве общих огибающих можно выбирать огибающие для некоторого «базового» штампа рассматриваемого семейства, например, штампа с наибольшим числом микровыступов в проведенной серии расчетов. Альтернативный подход к построению общих огибающих состоит в применении некоторой процедуры осреднения данных по всем штампам рассматриваемого семейства. Исследован процесс вдавливания штампов рассматриваемых семейств в упругое полупространство. Построены сеточные функции для зависимостей от параметра нагружения следующих характеристик контактного взаимодействия: относительной площади фактического контакта, осадки и углов поворота штампа. В ходе вычислительных экспериментов наблюдалась сходимость последовательностей сеточных функций при увеличении числа микровыступов. На основании полученных результатов можно предположить существование для рассмотренных семейств штампов с РМР предельных кривых для указанных выше характеристик контактного взаимодействия.