ИСТИНА

Исследуется семейство сильно нелинейных нестационарных уравнений математической физики с тремя независимыми переменными, которые содержат произвольную степень первой производной по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа – Ампера. Получены формулы, дающие возможность строить многопараметрические семейства решений, исходя из более простых решений. Рассмотрены двумерные и одномерные симметрийные и несимметрийные редукции. Описаны автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного и функционального разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются в элементарных функциях или в квадратурах. Для получения точных решений использовался также принцип структурной аналогии решений, а также различные комбинации всех вышеперечисленных методов. Некоторые решения построены с помощью вспомогательных промежуточных точечных или контактных преобразований.