|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН |
||
Компьютерное моделирование теченийучебный курс
- Автор: Котелкин В.Д.
- Год создания: 2002
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: ПРОГРАММА ГОДОВОГО СПЕЦКУРСА «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ» I ЧАСТЬ. Модели текучих сред. 1.1 Математическая модель как замкнутая система уравнений, рамки применимости модели. Общие свойства моделей: -физическая, геометрическая, тензорная размерности и безразмерная, индексная, инвариантная запись уравнений -метрический тензор, жонглирование индексами, свертки, ковариантное дифференцирование, символы Кристоффеля -ковариантная форма записи многомерного оператора «дивергенция» Принцип последовательного построения моделей (вложение моделей) и проблема замыкания. 1.2 Закон сохранения массы и простейшие модели течений: - плотность, ОДЗ плотности, поток массы, уравнение неразрывности, дивергентная форма записи законов механики, физический смысл дивергенции - потенциальные несжимаемые течения, пример замыкания модели - ковариантная форма записи многомерного оператора Лапласа - потенциальные баротропные течения, пример последовательного вложения моделей - интеграл Бернулли и полное уравнение для потенциала скорости 1.3 Закон изменения (импульса) потока массы и классические модели : - относительная и сопутствующая системы координат, точки пространства и материальные точки, полная (физическая) производная по времени и частная (геометрическая) производная по времени, запись полной производной в произвольной системе координат - поверхностные силы, давление, тензор внутренних напряжений - объемные силы, силы гравитации, силы Лоренца - уравнение для импульса в инвариантном и дивергентном виде - силы трения, идеальные и вязкие среды, замыкание модели законом Навье-Стокса - модель идеального баротропного газа - модель вязкой несжимаемой жидкости. II ЧАСТЬ. Основы компьютерного моделирования 2.1 Конечно-разностная аппроксимация производных, порядок аппроксимации Метод прогонки для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. 2.2 Аппроксимация уравнений в частных производных Задача Коши для гиперболических и параболических уравнений, сходимость численных решений, критерии сходимости Куранта Аппроксимация оператора Лапласа схемой «крест», алгоритмы решения волнового и диффузионного уравнений 2.3 Краевая задача для эллптических уравнений, устойчивость численного решения, явные и неявные схемы. Решение уравнения Пуассона методом установления, схемы расщепления оператора Лапласа. Прямые методы решения уравнения Пуассона. Быстрое преобразование Фурье. 2.4 Тестирование алгоритмов, сравнение с аналитическими решениями. Невязка в узлах сетки, контроль погрешности вычислений по максимальной и средней невязке. III ЧАСТЬ. Компьютерное моделирование течений совершенного газа 3.1 Течения в соплах и каналах. Постановки задач в физической плоскости, граничные условия на входе, на стенках и на выходе. Использование криволинейных сеток подстроенных под геометрию стенок. Конечно-разностная аппроксимация граничных условий. 3.2 Запись уравнений газовой динамики на плоскости потенциала. Постановка задач на плоскости потенциала, преимущества работы на плоскости потенциала. Аэродинамическое проектирование. Обратная задача для сопла на плоскости потенциала, постановка, условная корректность, условия регуляризации. 3.3 Обтекание крылового профиля. Условие единственности решения Жуковского-Кутта прямой задачи. Условия Лайтхилла существования решения обратной задачи. Постановка прямой и обратной задач для профиля на плоскости потенциала. Метод итераций. Конформное отображение петли на круг. Выбор квазирешения обратной задачи, регуляризирующий алгоритм. IV ЧАСТЬ. Компьютерное моделирование течений вязкой жидкости. 4.1 Двухшаговый метод интегрирования уравнений движения. Конечно-разностная схема первого шага. Задача для поля давления. Второй шаг интегрирования. 4.2 Тестирование алгоритмов моделированием вихревой дорожки Кармана за обтекаемым телом. 4.3 Критические числа Рейнольдса, турбулентные режимы течения, пульсации скорости, напряжения Рейнольдса. К-эпсилон приближение для турбулентных течений. ЛИТЕРАТУРА. 1.1 Седов Л. И. Механика сплошной среды 1.2 Черный Г. Г. Газовая динамика 1.3 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика 1.4 Баранов В. Б. Гидроаэромеханика и газовая динамика 1.5 Шкадов В. Я., Запрянов Течения вязкой жидкости 1.6 Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики 2.1 Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики 2.2 Бахвалов Н. С., Жидков, Кобельков Г. М. Вычислительная математика 2.3 Марчук Г.И. Методы вычислительной математики 3.1 Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач 3.2 Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики 3.3 Котелкин В.Д. Обратная задача аэродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных. МЖГ, 1994, № 1. 4.1 Белоцерковский О. М. Численное моделирование в МСС 4.2 Ван-Дайк Альбом течений 4.3 Фрост У., Моулден Т. Турбулентность, принципы и применения
- Добавил в систему: Котелкин Вячеслав Дмитриевич
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vortexies_in_Channel.f95 | Vortexies_in_Channel.f95 | 4,1 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 2. | Blue_Red_Vortexies.f95 | Blue_Red_Vortexies.f95 | 3,1 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 3. | Red_Red_Vortexies.f95 | Red_Red_Vortexies.f95 | 3,0 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 5. | Shablon_ij_.f95 | Shablon_ij_.f95 | 2,3 КБ | 1 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 7. | Cyl_PsiOmega.f95 | Cyl_PsiOmega.f95 | 7,0 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 8. | Cavern_PsiOmega.f95 | Cavern_PsiOmega.f95 | 4,4 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] | |
| 9. | Roof_2_2022.f95 | Roof_2_2022.f95 | 7,2 КБ | 17 ноября 2022 [Kotelkin] |
Преподавание курса
- 5 сентября 2024 - 18 декабря 2024 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 4 сентября 2023 - 18 декабря 2023 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 1 сентября 2022 - 22 декабря 2022 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 7 сентября 2021 - 21 декабря 2021 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 3 сентября 2020 - 17 декабря 2020 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 2 сентября 2019 - 16 декабря 2019 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 36 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 6 сентября 2018 - 27 декабря 2018 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 34 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 1 сентября 2017 - 20 декабря 2017 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 1 сентября 2016 - 22 декабря 2016 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- факультативная, лекции, 34 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 6 сентября 2015 - 19 мая 2016 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Котелкин В.Д.
- 2 сентября 2014 - 19 мая 2015 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Котелкин В.Д.