|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН |
||
Моделирование термической конвекцииучебный курс
- Автор: Котелкин В.Д.
- Год создания: 2018
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс посвящен численному моделированию процессов, описываемых уравнениями термической конвекции, с online-визуализацией результатов расчета на экране дисплея. В курсе излагаются классическая модель термической конвекции и приближение Буссинеска; основы компьютерного моделирования и примеры моделирования термоконвективных процессов в природе и технике. Тематическое содержание курса: Тема 1 Закон теплопроводности Фурье, закон сохранения энергии, уравнение теплопроводности. Полная (материальная) производная, физический смысл, ковариантные производные, запись в произвольной системе координат Тема 2 Модель (замкнутая система уравнений) термической конвекции. Приближение Буссинеска. Запись уравнений в безразмерных переменных, числа Рэлея, Грасгофа, Пекле и Прандтля. Тема 3 Классическая задача термической конвекции – горизонтальный слой весомой жидкости, подогреваемой снизу. Критическое значение числа Рэлея. Опыты Бенара, валиковая и ячейковая конвекция. Тема 4 Неединственность решений и явление гистерезиса. Зависимость вязкости от температуры, различие жидкостей и газов. Экспериментальные данные по влиянию на конвекцию чисел Рэлея и Прандтля. Тема 5 Организация работы программы в диалоговом режиме. Визуализация двумерных массивов на Фортране. Тема 6 Запись уравнений термической конвекции в переменных «функция тока – вихрь» (ψ, ω). Конечно-разностная аппроксимация производных и уравнений термической конвекции. Тема 7 Характеристики гиперболических уравнений, моделирование конвективного переноса, критерий устойчивости Куранта, Тестирование алгоритма, схемная вязкость и способы её уменьшения. Тема 8 Задача Коши для параболических уравнений. Схема «крест» для оператора Лапласа и попеременно-треугольный метод интегрирования уравнений теплопроводности и диффузии завихренности. Тема 9 Эллиптическое уравнение для функции тока. Постановка и решение краевой задачи для уравнения Пуассона. Ускорение сходимости попеременно-треугольных итераций. Тестирование алгоритма, контроль невязки, сравнение результатов расчета с аналитическими решениями. Тема 10 Тепловые и кинематические граничные условия, вывод условий для функции тока и завихренности. Конечно-разностные аппроксимации граничных условий. Тема 11 Алгоритм для численного интегрирования системы уравнений термической конвекции. Динамическая визуализация процесса. Тестирование алгоритма, сравнение с экспериментальными данными, аналитическими и численными решениями. Тема 12 Моделирование процесса в горизонтальном слое. Определение теплового потока, число Нуссельта. Тема 13 Моделирование процесса в треугольной области. Определение завихренности на наклонных границах расчетной области. Симметричные и асимметричные режимы термической конвекции, зависимость от числа Рэлея. Тема 14 Моделирование вихревых солитонов (ураганов и смерчей). Условия самообразования концентрированных вихрей, роль вращения Земли и силы Кориолиса. Тема 15 Термическая модель конвекции земной мантии, безинерционное приближение. Учет зависимости вязкости от температуры. Прямоугольная и разнесенная (rectangular & staggered grid) сетки. Алгоритм Uzawa для расчета распределения давления. Тема 16 Эндотермический фазовый переход, разделение на верхнюю и нижнюю мантии, перемежающийся характер мантийной конвекции. Явление солидуса и наличие литосферы. Перечень основной учебной литературы: 1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Конвективная устойчивости несжимаемой жидкости – М.: Наука, 1972. – 392 с. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика: Т VI. Гидродинамика – М.: Наука, 2001. – 736 с. 3. Седов Л.И., Механика сплошной среды. Том 1 – М.:Наука, 1970. – 492 с. 4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы М.: Наука, 1989. 432 с. 5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: БИНОМ, 2008. – 632 с. 6. Hoffman Ross Controlling Hurricanes // Scientific American October 2004, p. 69-75. 7. Котелкин В.Д., Лобковский Л.И. Общая теория Мясникова эволюции планет и современная термохимическая модель эволюции Земли // Физика Земли. – 2007. № 1. – С. 26-44.
- Добавил в систему: Котелкин Вячеслав Дмитриевич