ИСТИНА

Проект направлен на разработку новых численных методов решения некорректно поставленных обратных задач науки и техники для нелинейных сингулярно возмущенных уравнений с частными производными, решения которых содержат стационарные или движущиеся внутренние переходные слои. Особенностью решения таких задач является наличие резких переходных слоёв, которые вносят дополнительную неустойчивость в решение прямых задач, что существенным образом сказывается на решении соответствующих некорректно поставленных обратных задач. Основной идеей данного проекта является разработка эффективных численных методов решения такого класса задач за счет использования асимптотических методов, которые позволяют выделять априорную информацию как о решении соответствующих прямых задач (что позволит существенным образом уменьшить неустойчивость решения обратных задач), так и о решении исходных некорректно поставленных обратных задач (что зачастую позволит переформулировать соответствующие постановки в виде корректно поставленных обратных задач либо задач, которые имеют меньшую размерность). В проекте выделены основные направления исследований, по которым научная группа, представляющая данный проект, накопила значительный опыт и планирует реализовать его в новых задачах данного проекта. Это асимптотическое исследование моделей с резкими переходными слоями, позволяющее выделять априорную информацию о решении, а также разработка численных методов для решения некорректно поставленных обратных задач (в том числе и с использованием многопроцессорных систем в случае решения задач большой размерности). Предполагается, что разработанные участниками проекта методы и алгоритмы будут практически применимы для решения широкого класса прикладных некорректно поставленных обратных задач науки и техники для нелинейных сингулярно возмущенных уравнений с частными производными.

The project is aimed at developing new numerical methods for solving ill-posed inverse problems of science and technology for nonlinear singularly perturbed partial differential equations whose solutions contain interior and boundary layers. A special feature of the solution of such problems is the presence of sharp transition layers, which introduce additional instability in the solution of direct problems, which has a significant effect on the solution of corresponding ill-posed problems. The main idea of this project is development of effective numerical methods for solving such class of problems by using asymptotic methods that make it possible to distinguish a priori information as the solution of the corresponding direct problems (which will significantly reduce the instability of the solution of inverse problems) and the solution of the initial ill-posed problems (which will often allow us to reformulate corresponding statements in the form of well-posed problems or the problems which have smaller dimension). The main directions of research are outlined in the project, according to which the scientific group representing this project has accumulated considerable experience and plans to implement it in the new tasks of this project. This is an asymptotic study of models with sharp transition layers, which makes it possible to distinguish a priori information about the solution, as well as the development of numerical methods for solving ill-posed inverse problems (including using multiprocessor systems in the case of solving large-scale problems). It is assumed that the methods and algorithms developed by the project participants will be practically applicable for solving a wide class of applied ill-posed inverse problems of science and technology for nonlinear singularly perturbed partial differential equations.