ИСТИНА

Построение и исследование математических моделей принятия решений в сложных системах для задач с неопределенностью. Исследование классических игровых схем для постановок, приближенных к реальным условиям принятия решений. Математические модели иерархических игр и коллективного поведения. Математические модели выбора состава включенного генерирующего оборудования. Исследование операций в страховании и финансах, теория и методы оптимизации, выбор решений в задачах с неопределенностью.

Construction and research of mathematical models of decision-making in complex systems for problems with uncertainty. Study of classic gaming schemes for productions close to real decision-making conditions. Mathematical models of hierarchical games and collective behavior. Mathematical models of selection of the composition available generating equipment. Operations research in insurance and finance, the theory and methods of optimization, choice of solutions to problems of uncertainty.

Моделирование сложных ограничений режимов работы комбинированного генерирующего оборудования. Исследование модели развития транспортной инфраструктуры рынков однородных товаров (электроэнергии, нефти, металлов и т.п.). Получение условий оптимальности и разработка методов расчёта оптимальной транспортной сетевой структуры с точки зрения максимизации общественного благосостояния. Исследование предложенных новых математических моделей государственного регулирования экономической деятельности предприятий с учетом отрицательных побочных эффектов. Анализ моделей рационального поведения производителей электроэнергии с точки зрения получения соотношения равновесий в рамках построенных моделей. Доказательства новых сходимости важнейших методов условной оптимизации при нерегулярных данных. Построение и исследование математических моделей оценки стоимости опционов, оптимизации стратегий выбора системы страховых премий и резервов.

Предложен метод расчета оптимальной структуры мощности с учетом постоянных и переменных издержек генераторов. Описана модель аукциона электроэнергии, на которой в равновесии реализуется оптимальная структура. Разработан метод решения задач оптимального потребления на неполных рынках, позволяющий провести декомпозицию исходной многопериодной задачи на несколько однопериодных задач. Исследовано правило Викри-Кларка-Гроувза и его двухэтапная модификация на наличие равновесия. Показано, что честные стратегии для этих механизмов могут приводить к определенному аналогу сильных равновесий. В играх, моделирующих защиту объекта, сформулированы условия существования решений игры в чистых и смешанных стратегиях. Предложены методы поиска максиминных и минимаксных чистых стратегий. Показано, что в отличие от модели Гросса защите в ряде случаев целесообразно использовать смешанные стратегии. Разработаны новые ньютоновские методы для задач оптимизации с равновесными и исчезающими ограничениями. Разработаны ньютоновские методы, применимые к системе Ф.Джона задачи оптимизации с ограничениями-равенствами при нарушении условий регулярности ограничений последней. Проведенные анализ и численное исследование влияния эффекта притяжения двойственных траекторий методов модифицированных функций Лагранжа к критическим множителям Лагранжа.

Решение задачи сравнения отдельных методов поиска предельной нагрузки по группе узлов энергосистемы в рамках поставленных задач разработки данных подходов. Разработка новых технологий краткосрочного планирования и процесса подготовки исходных данных расчета рыночных объемов и цен для рынка на сутки вперед и балансирующего рынка. Решение проблемы моделирования сложных ограничений режимов работы комбинированного генерирующего оборудования (парогазовых установок и дубль-блоков), учета тепловых состояний и графиков набора нагрузки в виде систем линейных уравнений и неравенств с непрерывными и булевыми переменными. Решение задач оптимального потребления на неполных рынках на основе полученных аналитических формул оптимальных решений для задач со степенной и логарифмической функциями полезности. Решение задачи принципал-агент в применении к страхованию с целью построения оптимального контракта при наличии новых ограничений на вид стимулирующей функции. Разработка новых ньютоновских методов активного множества.