ИСТИНА

Развитие устойчивых методов и программная реализация для решения дифференциальных и интегральных уравнений. Разработка сплайн-аппроксимационных методов.

Предложены способы решения задачи восстановления зашумленных сигналов, трактуемая как задача вычисления значений неограниченного оператора при неточно заданной информации. Получены оценки точности приближений как при сильной, так и слабой аппроксимации входных данных. Исследован вопрос аппроксимации функций гельдерова пространства тригонометрическими полиномами по норме этого пространства. Сформулирован признак представления функций пространства Гельдера как предел непрерывно дифференцируемых функций. Доказаны необходимые и достаточные условия сходимости частичных сумм Фейера ряда Фурье функций гельдерова пространства к самой функции. Рассмотрена абстрактная обратная задача теплопроводности, которая после регуляризации сводится к решению стохастического дифференциального уравнения. Затем стохастическое дифференциальное уравнение аппроксимируется разностным методом; на истокообразных элементах получены оценки скорости сходимости. Все дискретизации проводятся по общей аппроксимационной схеме, включающей в себя как проекционные, так и конечно-разностные методы. Предложены способы вэйвлетного разложения потоков, порождаемых двумерными и трехмерными объектами. Разработаны способы построения вложенных пространств сплайнов курантова типа с асимптотически оптимальной аппроксимацией по порядку N-поперечника. Построены сплайн-вэйвлетные разложения потоков с особенностью на кусочно-гладких кривых и на поверхностях.