ИСТИНА

Цель исследования состоит в разработке и компьютерной реализации новых моделей классической и мезоскопической электродинамики. В частности, существенная часть исследований будет посвящена решению актуальных задач квантовой наноплазмоники в рамках мезоскопической электродинамики. При этом будет использоваться система уравнений Максвелла с мезоскопическими граничными условиями, включающими в себя параметры Фейбельмана. Реализованные компьютерные модели позволят не только проводить анализ оптических свойств плазмонных наноструктур, но и решать задачи синтеза устройств с "оптимальными" характеристиками с учетом квантовых эффектов таких как эффект пространственной нелокальности и выход электронов за поверхность структуры. Как показали исследования самых последних лет, численно-аналитические методы являются наиболее подходящими к решению подобного круга задач. Они позволяют сводить рассмотрение задачи дифракции волн, сформулированной во всем пространстве, к задаче аппроксимации полей в локальной области, ограниченной непосредственно наноструктурой, что существенно снижает размерность задачи. При этом использование строгих теорий позволяет обосновать возможность получения численных результатов с любой точностью. К подобным подходам относятся метод Дискретных источников (МДИ) и метод Интегральных уравнений (МИУ), которые представляют собой универсальные инструменты для построения строгих математических моделей теории рассеяния волн. В рамках этих методов удается добиться удовлетворения части условий граничной задачи аналитически. Кроме того, методы позволяют осуществлять переход из ближней зоны в дальнюю без дополнительных ресурсоемких преобразований. Уникальной особенностью МДИ является возможность проведения апостериорной оценки погрешности полученного численного результата, обеспечивающей контроль реальной сходимости приближенного решения к точному, что позволяет вычислять поля в непосредственной близости от рассеивателя с гарантированной точностью. Последнее обстоятельство весьма важно при анализе поведения локализованного поверхностного плазмонного резонанса.

The goal of the project is to develop and implement computer-aided new models of classical and mesoscopic electrodynamics. In particular, a significant part of the research will be devoted to solving important problems of quantum nanoplasmonics within the framework of mesoscopic electrodynamics. In this case, the system of Maxwell equations with mesoscopic boundary conditions, including Feibelman parameters, will be used. The implemented computer models will allow not only to analyze the optical properties of plasmonic nanostructures, but also to solve problems of synthesizing devices with "optimal" characteristics, taking into account quantum effects such as the effect of spatial nonlocality and the escape of electrons beyond the surface of the structure. As studies of the most recent years have shown, numerical-analytical methods are the most suitable for solving such a range of problems. They allow us to reduce the consideration of the problem of wave diffraction, formulated in the entire space, to the problem of approximating fields in a local region, limited by the nanostructure, which significantly reduces the dimensionality of the problem. At the same time, the use of rigorous theories allows us to justify the possibility of obtaining numerical results with any accuracy. Such approaches include the Discrete Source Method (DSM) and the Integral Equation Method (IEM), which are universal tools for constructing rigorous mathematical models of wave scattering theory. These methods make it possible to satisfy part of the boundary value problem conditions analytically. In addition, the methods allow for the transition from the near zone to the far zone without additional resource-intensive transformations. A unique feature of DSM is the ability to perform an a posteriori error estimate of the obtained numerical result, ensuring control of the actual convergence of the approximate solution to the exact one, which makes it possible to calculate fields in the immediate vicinity of the scatterer with guaranteed accuracy. The latter circumstance is very important when analyzing the behavior of localized surface plasmon resonance.

На основе метода дискретных источников в рамках мезоскопической теории с учетом квантовых эффектов, возникающих в плазмонных материалах, будут разработаны и реализованы следующие математические модели: 1. Модель парных плазмонных наночастиц с субнанометровым зазором. В качестве материала частиц будут использоваться как благородные, так и щелочные металлы. Будет подробно изучено влияние квантовых эффектов на характеристики полей в дальней зоне и в непосредственной близости от частиц. Будет подробно исследовано поведение поля в зазоре в режиме плазмонного резонанса. 2. Модель наночастицы, располагающейся в непосредственной близости от прозрачной подложки, или внедренной в нее. В этом случае планируется использовать метод фиктивного слоя, чтобы не допустить появление дополнительных особенностей в интегралах Вейля-Зоммерфельда. Будет проведено исследование влияние квантового эффекта на оптические характеристики, причем это влияние будет оцениваться на основе мезоскопических граничных условий на поверхности частицы с параметрами Фейбельмана. 3. Будет проведено исследование гибридных частиц, состоящих из кристаллического магнитного ядра и плазмонной наноразмерной оболочки. Для этого случая придется использовать различные мезоскопические граничные условия на 2х интерфейсах. На внутреннем интерфейсе планируется использовать параметр Фейбельмана, относящийся к магнитному полю. Отметим, что подобные исследования ранее не проводились. 4. Для гибридных частиц будет проведена оценка термической эффективности в зависимости от размеров, формы и толщины слоя, применительно к исследованию фототермического эффекта, применяемого при лечении онкологических заболеваний. 5. Математическая модель плоской протяженной слоистой плазмонной наночастицы, располагающейся на прозрачной подложке. Следует отметить, что учет квантовых эффектов будет проводиться в рамках мезоскопической теории, позволяющей анализировать задачи дифракции оптического излучения в присутствии несферических плазмонных структур и частиц.

С 2011 года в лаборатории Вычислительной электродинамики факультета ВМК МГУ сформировалось научное направление, связанное с построением и реализацией современных математических моделей, описывающих процессы взаимодействия оптического излучения с локальными структурами, расположенными как в свободном пространстве, так и вблизи прозрачной подложки. Основу разработанных математических моделей составляют численно-аналитические методы. Среди подобных методов следует выделить метод Дискретных источников (МДИ) и метод Интегральных уравнений в спектральной области. Эти методы позволяют не только строить математические модели, гарантирующие существование и единственность решения, но и осуществлять их эффективную компьютерную реализацию. В частности, в рамках выполнения темы 2.8.21 в 2021-2025 удалось обобщить МДИ таким образом, чтобы при анализе наночастиц учесть эффект объемной нелокальности, возникающий при исследовании проблем квантовой наноплазмоники. Это обобщение выражается в способности метода строить эффективные компьютерные модели, сочетая квазиклассическую теорию Максвелла с теорией нелокального оптического отклика, широко используемой в настоящее время в задачах квантовой наноплазмоники. По этой тематике за предшествующие 5 лет: 2021-2025гг. опубликовано 45 статей в реферируемых журналах, из них: 27 статей в журналах индексируемых в системах Web of Science и Scopus, в том числе 6 - высокорейтинговых журналах. Исполнители участвовали в 16 Всесоюзных и международных конференциях, на которых было сделано 17 докладов. Это направление получило поддержку РНФ (№22-21-00110) и Московского Центра фундаментальной и прикладной математики, проекты " Квазиклассические модели квантовой наноплазмоники" (2021-2025г.). По данной тематике защищена кандидатская диссертация в 2019 году, выполнено 6 ВКР и защищено 4 магистерских диссертации в 2021-2024 гг. .