ИСТИНА

Научное исследование направлено на развитие методов математического моделирования в различных областях науки, техники и технологии. В ходе его выполнения решаются задачи механики сплошной среды, гидродинамики, нанотехнологии, электродинамики, экологии, социологии, медицины, биологии. Разрабатываются численные методы решения задач математической физики, высопроизводительные параллельные алгоритмы. Некоторые цели НИР: Решение задач механики сплошной среды на неструктурированных сетках, построение адаптивных сеток. Развитие разрывного метода частиц, балансно-характеристических методов Моделирование процесса электролиза металлов и моделирование процессов изготовления катализаторов Решение задачи взаимодействия оптического излучения с полупроводником и исследование распространения лазерного излучения в различных нелинейных средах. Математическое моделирование в задачах гемодинамики. Применение методов интеллектуальной обработки данных виртуальных пациентов для создания алгоритмов диагностики нарушений кровообращения. Разработка алгоритмов и моделей для решения задач экстракции эквивалентных схем в микроэлектронике. Постановка и решение оптимизационных задач движения материальных ресурсов для планирования работы промышленного предприятия.

The main objective of the research topic is the development of numerical methods, the development of algorithms for the application of mathematical modeling methods in various natural science problems. Such problems include problems of continuum mechanics, problems of gravitational gas dynamics, problems of gas and magnetohydrodynamics, issues of nanotechnology, electrodynamics, ecology, economics, medicine.

При выполнении НИР «Вычислительные методы, их программная реализация и математическое моделирование естественнонаучных проблем» планируется применение методов математического моделирования в различных областях. Математическое моделирование повлечет развитие численных методов, их теоретическое обоснование и программную реализацию. Планируется продолжить работу по решению задач гидродинамики на неструктурированных сетках, построении и исследование бездисперсионных балансно-характеристических методов решения задач механики сплошных сред, в том числе с учетом электромагнитных явлений. Запланирована разработка методов построения оптимальных пространственных расчетных сеток для различных задач моделирования обтекания тел в трехмерной постановке. Предполагается проведение численных расчетов модельных задач в ортогональных криволинейных координатах, отличных от классических цилиндрических и сферических, по специально построенным и адаптированным разностным схемам. Будет продолжено изучение влияния вихревых структур на формирование и эволюцию уединенных волн волны. Для задач экстракции эквивалентных схем в микроэлектронике планируются новые алгоритмы и программы для вычисления индуктивностей, проводимостей и емкостей. Будут решаться задачи построения высокоэффективных вычислительных параллельных алгоритмов, в том числе задачи балансировки алгоритмов. Ожидается разработка алгоритмов решения сингулярно возмущенных задач для эллиптического уравнения конвекции-диффузии в полигональной области на адаптивно измельчаемых сетках. Планируется продолжить развитие стохастические и детерминированные численные методы частиц, и их применение для решения экономических и биологических задач. Намечено продолжение разработки агентных моделей распространения инфекционных заболеваний на сетях сложной архитектуры. Будет продолжена работа над задачей взаимодействия оптического излучения с полупроводником . Ожидается развитие метода восстановления амплитудного спектра широкополосного ТГц сигнала на основе использования эволюции спектральных амплитуд на выделенных частотах. Планируется продолжение исследования распространения лазерного излучения в различных нелинейных средах. Планируется продолжение разработки математической модели выплавки алюминия. Планируется продолжение работы по построению и верификации математических моделей нелинейных диффузионных и миграционных процессов в концентрированных электролитах. Ожидается математическое моделирование процесса изготовления катализаторов . Ожидается продолжение серий исследований гетерогенных химических реакций. Запланирована разработка вычислительных алгоритмов для математического моделирования календарного планирования на производстве. Ожидается исследование влияния пульсации глазной жидкости на динамику образования воронки в основании глазного нерва. Предполагается построение детализированных математических моделей систем кровообращения отдельных органов и их интеграция. Будут продолжены работы по применению методов машинного обучения к обработке результатов математического моделирования, к исследованию синтетических и реальных баз данных.

К началу НИР проводились исследования в области разработки численных методов, выполнялось мат. моделирование научных задач. Построена реберно-ориентированная разностная схема EBR-MP5. Разработан метод построения разностных схем для расчета течений вязкого газа в произвольных криволинейных ортогональных координатах. Выполнено воспроизведение полного набора валидационных лотковых экспериментов по модели CABARET-MFSH. Создан программный комплекс для преобразования форматов неструктурированных тетраэдральных расчетных сеток для моделирования газодинамических течений в 3D постановках. Разрывный метод частиц обновлён. Добавлено взаимодействие жидкость - стенки сосуда для расчета течения крови в 3D-сосуде. Исследована возможность обнаружения патологий кровотока методами машинного обучения на синтетических базах. Проведено моделирование гидродинамики глазной жидкости на ранних стадиях развития глаукомы. Модифицирован многоэтапный итерационный процесс для численного решения нелинейной системы диф. уравнений, описывающих взаимодействие оптического излучения с полупроводником. Проведено исследование солитонных режимов распространения фемтосекундного лазерного излучения в активных периодических структурах с квадратичной нелинейностью. Предложен метод восстановления спектра широкополосного ТГц сигнала. Обоснован метод построения комбинированных моделей корреляционного тензора, расширяющий набор параметров, учитываемых при построении синтетических турбулентных полей. Проведено моделирование управляющих параметров электролиза алюминия. Выполнен численный анализ математической модели окислительной реакции на поверхности металлического катализатора в проточном реакторе. Исследованы нелинейные модели диффузии в смеси веществ, нужные для построения модели электролитической диссоциации. Создана математическая модель окисления этилена на никелевом катализаторе. Проведено математическое моделирование распространения эпидемий на сетях сложной архитектуры.