|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН |
||
Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических системНИР
- Руководители НИР: Королев В.Ю., Прохоров Ю.В.
- Ответственные исполнители: Бенинг В.Е., Шестаков О.В.
- Участники НИР: Бенинг В.Е., Гончаренко М.Б., Ерошенко А.А., Жданов И.И., Закс Л.М., Захарова Т.В., Королев В.Ю., Корчагин А.Ю., Круглов В.М., Кудрявцев А.А., Лазовский Р.А., Матвеев В.Ф., Наумов А.А., Нефедова Ю.С., Никифоров С.Ю., Пагурова В.И., Пономаренко Л.С., Столярова М.Б., Ульянов В.В., Ушаков В.Г., Хохлов Ю.С., Шевцова И.Г., Шестаков О.В.
- Подразделение: Кафедра математической статистики
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 4.1
- Номер ЦИТИС: 01201154996
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Теория вероятностей и математическая статистика
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Космические технологии, связанные с телекоммуникациями
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.43.00 Теория вероятностей и математическая статистика
- 27.43.15 Теория вероятностей и случайные процессы
- 27.43.17 Математическая статистика
- 27.43.51 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
-
Ключевые слова:
вейвлет анализ, пороговая обработка, обработка сигналов и изображений, случайные суммы, оценки скорости сходимости, процесс риска, стохастическая томография, предельные теоремы, критерии проверки гипотез, em-алгоритм
-
Описание:
Предполагается разработать новые вероятностные математические модели хаотических процессов и методы их статистического анализа. Получить новые теоретические результаты в некоторых классических областях теории риска, в частности, уточнить оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме и ее аналогах для сумм случайного числа случайных величин. Усовершенствовать аналитические методы теории вероятностей.
-
Основные результаты:
Получены новые предельные теоремы теории вероятностей, исследованы оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме. Построены асимптотически наиболее мощные критерии в задачах проверки гипотез. Найдены оценки скорости сходимости и построены асимптотические разложения для функций распределения статистик, основанных на выборках случайного объема. Построены различные аппроксимации для функций концентраций статистик, основанных на выборках случайного объема. Предложены новые непараметрические оценки для функции риска, основанные на методах Фурье анализа. Разработан и реализован новый метод нахождения опорных точек при решении задачи синхронизации сигналов магнитоэнцефалограмм и миограмм. Доказаны предельные теоремы для риска пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Разработаны новые методы стохастической томографии. Доказаны новые предельные теоремы для случайных матриц.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических систем |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических систем |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических систем |
| Результаты этапа: | ||
| 4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических систем |
| Результаты этапа: Получены новые результаты в области характеризации гауссовского распределения. Доказаны новые предельные теоремы для многомерного обобщенного процесса Кокса. Получены новые оценки точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских сумм. Предложены новые методы пространственной реконструкции источников МЭГ-сигналов и разработаны новые алгоритмы локализации опорных точек в миограмме. Доказаны новые предельные теоремы для случайных матриц. Доказаны теоремы о сходимости неоднородных случайных блужданий к обобщенным гиперболическим процессам Леви. Доказаны новые предельные теоремы для статистик, построенных по выборкам случайного объема. Исследованы свойства оценок среднеквадратичного риска в моделях с коррелированным шумом. Получены критерии слабой компактности самонормированных сумм независимых случайных величин и доказаны аналоги центральной предельной теоремы и закона повторного логарифма. | ||
| 5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Методы вероятностно-статистического анализа сложных стохастических систем |
| Результаты этапа: Доказаны теоремы о сходимости распределений статистик, построенных по выборкам случайного объема к многомерным обобщенным дисперсионным гамма-распределениям. Доказана сходимость неоднородных случайных блужданий, порожденных обобщенными процессами Кокса, к обобщенным дисперсионным гамма-процессам Леви. Получено разложение Дуба-Мейера для локального субмартингала. Доказаны новые предельные теоремы для случайных матриц с зависимыми элементами. Получены оценки скорости сходимости метода оценивания многомерных плотностей с помощью вейвлет-оценок одномерных проекций. Получены оценки характеристик байесовской рекуррентной модели роста надежности в случае бета-равномерного распределения параметров. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность оценок среднеквадратичного риска методов обращения линейных однородных операторов в моделях с коррелированным шумом. Получены оценки характеристик многомерных процессов рождения и гибели. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".