ИСТИНА

При проведении исследований развита теория обращения динамических систем. Особое внимание будет уделяться задаче построения инверторов (динамических систем, восстанавливающих неизвестный вход динамической системы по известному выходу в режиме реального времени). Рассмотрены задачи обращения непрерывных систем, дискретных систем и систем с запаздыванием.

В ходе работ по проекту был рассмотрен класс стационарных линейных векторных систем с соизмеримыми запаздываниями. Удалось получить достаточные условия приводимости таких систем к канонической форме с выделением нулевой динамики, был указан конструктивный алгоритм приведения системы к указанной форме. В результате был предложен метод построения оценки (с наперед заданной точностью) неизвестного входа для векторных систем с запаздыванием, другими словами был получен метод построения инвертора. Кроме того, в ходе работы были получены и другие результаты. В частности, была изучена задача асимптотического восстановления фазового вектора динамической системы, описываемой дифференциально-разностными уравнениями с соизмеримыми запаздываниями. При выполнении легко проверяемого достаточного условия асимптотической наблюдаемости предложен метод построения наблюдателя, состоящего из двух частей: дифференциально-разностной и чисто разностной. Предложенный наблюдатель решает задачу асимптотически точно на основе данных об измеряемых входе и выходе системы в заданный момент времени и предыдущие моменты. Также был получен подход к решению задачи одновременной стабилизации для класса линейных систем с запаздыванием. Рассмотрены линейные системы функционально-дифференциальных уравнений в случае соизмеримых запаздываний. Получены необходимые условия асимптотической обратимости этого класса систем в виде отсутствия неустойчивых инвариантных нулей у матрицы, являющейся аналогом матрицы Розенброка. Данный результат является обобщением известных условий обратимости линейных динамических систем. Для систем с равномерным первым относительным порядком предложен алгоритм синтеза инвертора на основе метода управляемой модели с разрывной обратной связью с последующим сглаживанием управления в виде скользящего среднего. Алгоритм позволяет построить инвертор, дающий оценку неизвестного входа с наперед заданной точностью. Предложенный алгоритм обобщается на случай произвольного равномерного относительного порядка. Кроме того, был расширен класс исследуемых динамических систем с соизмеримыми запаздываниями: было добавлено в рассмотрение возмущение, действующее на динамику системы, при этом возмущение входит в уравнение системы также с запаздываниями. Для данного класса систем, используя метод операторного представления и аппарат полиномиальных матриц, был получен алгоритм построения наблюдателя, содержащего в своем уравнении запаздывания. Хотя полученная процедура не всегда может быть выполнена (для её выполнимости необходимо выполнение условия обратимости определенной матрицы), был указан способ ослабления этого условия, основанный на использование разностных наблюдателей. Для стационарных систем был получен специальный алгоритм обращения, особенность которого состоит в непрерывности получаемой оценки. Полученный алгоритм опирается на метод управляемой модели системы, опирающийся на синтез такого закона управления (регулятора), что определенная система в отклонениях (соответствующая управляемой модели системы), устойчива. Полученное управление (или выход регулятора) является оценкой для неизвестного входного сигнала. Непрерывная оценка была получена с помощью скользящих режимов высших порядков.