|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН |
||
Комбинаторые инварианты триангуляций и торическая топологияНИР
- Руководитель НИР: Ероховец Н.Ю.
- Участники НИР: Лимонченко И.Ю., Нетай И.В., Омельяненко В.А., Покровский Ф.И.
- Подразделение: Кафедра высшей геометрии и топологии
- Срок исполнения: 1 января 2014 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 14-01-31398
- Номер ЦИТИС: 01201454384
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Геометрия и топология
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.17.31 Гомологическая алгебра
- 27.17.33 Алгебраическая геометрия
- 27.19.17 Алгебраическая топология
- 27.21.15 Геометрия в пространствах с фундаментальными группами
- 27.45.15 Общая теория комбинаторного анализа
-
Ключевые слова:
момент-угол комплекс, сизигии, биградуированные числа бетти, число бухштабера, хроматическое число, действия торов, выпуклые многогранники, торическое многообразие
-
Описание:
Торическая топология -- новый активно развивающийся раздел математики, лежащий на пересечении алгебраическое топологии, комбинаторики, алгебраической геометрии, симплектической геометрии и теории выпуклых многогранников. Ключевой идеей является сопоставление комбинаторному симплициальному комплексу топологического пространства -- момент-угол комплекса с действием тора, позволяющее исследовать комбинаторику симплициальных комплексов в терминах алгебраической топологии момент-угол пространств. Примером инвариантов, возникающих на этом пути, являются биградуированный числа Бетти и число Бухштабера. Планируется исследовать связь классических инвариантов симплициальных комплексов, в том числе триангуляций двумерных поверхностей, с топологией момент-угол комплексов и их фактор пространств.
-
Основные результаты:
Доказано, что в классе граф-ассоциаэдров, их момент-угол комплексы имеют произвольно сложное кручение в кольце целочисленных когомологий, если граф-производящее множество содержит множество всех подмножеств некоторого множества из не менее, чем 6 элементов. В частности, это означает, что пермутоэдр и стеллаэдр дают произвольно сложное кручение в кольце когомологий момент-угол комплексов при неограниченном росте размерности многогранников, а ассоциаэдр и циклоэдр дают группы когомологий, свободные от кручений. Вычислены сизигии для квадратичного вложения Веронезе. Получена классификация неприводимых представлений полупростых алгебраических групп, на проективизации орбиты вектора старшего веса для которых переносятся аналогичные вычисления. Оказывается, что данная классификация включает квадратичное вложение Веронезе, вложение Сегре (для которого результат был получен и опубликован ранее) и ещё конечный набор случаев. Дана конструкция усечения рёбер простого трёхмерного многогранника вдоль графа. Показано, когда получается простой многогранник, а когда флаговый. Как следствие доказан аналог теоремы Эберхарда для флаговых многогранников: для любого набора натуральных чисел {p_k,k=4,5,...,N, k не равно 6}, удовлетворяющего соотношению 2p_4+p_5=12+\sum_{k>6} (k-6)p_k, существует простой флаговый 3-многогранник, у которого p_k -- число его k-угольных граней.
- Добавил в систему: Ероховец Николай Юрьевич
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Комбинаторые инварианты триангуляций и торическая топология (Этап 1) |
| Результаты этапа: Доказано, что в классе граф-ассоциаэдров, их момент-угол комплексы имеют произвольно сложное кручение в кольце целочисленных когомологий, если граф-производящее множество содержит множество всех подмножеств некоторого множества из не менее, чем 6 элементов. В частности, это означает, что пермутоэдр и стеллаэдр дают произвольно сложное кручение в кольце когомологий момент-угол комплексов при неограниченном росте размерности многогранников, а ассоциаэдр и циклоэдр дают группы когомологий, свободные от кручений. Вычислены сизигии для квадратичного вложения Веронезе. Получена классификация неприводимых представлений полупростых алгебраических групп, на проективизации орбиты вектора старшего веса для которых переносятся аналогичные вычисления. Оказывается, что данная классификация включает квадратичное вложение Веронезе, вложение Сегре (для которого результат был получен и опубликован ранее) и ещё конечный набор случаев. Исследованы числа k-угольных граней трёхмерных флаговых многогранников, доказан аналог теоремы Эберхарда: для любого набора натуральных чисел {p_k,k=4,5,...,N, k не равно 6}, удовлетворяющего соотношению 2p_4+p_5=\sum_{k>6} (k-6)p_k, существует простой флаговый 3-многогранник, у которого p_k -- число его k-угольных граней. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Комбинаторые инварианты триангуляций и торическая топология (Этап 2) |
| Результаты этапа: Доказан следующий результат: существует конечное число простых разбиений диска на пятиугольники и шестиугольники, такой что для любого простого трёхмерного многогранника с не более чем шестиугольными гранями и любого простого рёберного цикла длины k на нём либо цикл ограничивает одно из разбиений диска из списка, либо k – чётно и многогранник является нанотрубкой типа (p,q), где p+q<=k/2. Доказано, что момент-угол комплексы, соответствующие 6-вершинной триангуляции вещественной проективной плоскости, 7-вершинной триангуляции двумерного тора и 9-вершинной триангуляции комплексной проективной плоскости, имеют гомотопический тип ко-Н-пространства (более того, букета топологических пространств, в случае тора являющийся букетом сфер). Указанные гомотопические типы вычислены явно. Как следствие, данные симплициальные комплексы являются комплексами Голода над любым кольцом. Классифицированы неприводимые представления полупростых алгебраических групп, внешние степени которых и тензорные произведения которых с неприводимыми представлениями имеют простой спектр. На основе этого результата изучены структуры комплекса Кошуля представлений алгебраической группы, вычисляющего когомологии расслоений на однородных пространствах. Доказано, что число Бухштабера прямого произведения многогранников, двойственных к циклическим многогранникам C^6(9), равно четырём. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".