ОГРАНИЧЕННАЯ СОЛНЕЧНОСТЬ МНОЖЕСТВ И ЛОКАЛЬНОЕ НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Алимов, А.Р.

Автор: Алимов А.Р.
Сборник: Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Международной конференции : Воронежская зимняя математическая школа (26 января – 1 февраля 2017 г.)
Тезисы
Год издания: 2017
Место издания: Издательский дом ВГУ Воронеж
Первая страница: 15
Последняя страница: 16
Аннотация: Пусть $X$~-- линейное нормированное пространство. Мы следуем определениям, данным в обзоре [1]. Множество $\varnothing\ne M\subset X$ называется \textit{солнцем}, если для любого $x\notin M$ найдется ближайшая точка $y$ из $M$ для $x$, такая, что $y$ является ближайшей точкой из $M$ для всех точек луча $\{(1-\lambda) y + \lambda x\mid \lambda >0\}$. Множество $\varnothing\ne M\subset X$ называется \textit{строгим солнцем}, если для любого $x\notin M$ множество ближайших точек из $M$ непусто и для любой ближайшей точки $y\in M$ для $x$ точка $y$ является ближайшей точкой из $M$ для всех точек луча $\{(1-\lambda) y + \lambda x\mid \lambda >0\}$. Замкнутое множество $M$ называется \textrm{LG}-\textit{множеством}, если для любого $x\notin M$ каждый локальный минимум функции расстояния $\Phi_x(y)=\|y-x\|$, $y\in M$, является глобальным. Множество называется $B$-\textit{солнцем}, если его пересечение с любым замкнутым шаром является солнцем (или пусто). Теорема 1. $B$-солнечное {\rm LG}-множество является строгим\break солнцем. Теорема 2. Пусть $M$ -- ограниченно компактное монотонно линейно связное подмножество банахова пространства. Тогда следующие условия эквивалентны: 1) $M$ имеет ORL}-непрерывную метрическую проекцию; 2) $M$ является $B$-клеточноподобным строгим солнцем; 3) является строгим солнцем. [1] А.Р. Алимов, И.Г. Царьков, Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения // УМН. 2016 T. 71, вып. 1 (427). C. 3–84.
Добавил в систему: Алимов Алексей Ростиславович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ФИЦ ПХФ и МХ РАН

ОГРАНИЧЕННАЯ СОЛНЕЧНОСТЬ МНОЖЕСТВ И ЛОКАЛЬНОЕ НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕтезисы доклада

Прикрепленные файлы