Численное решение уравнения Вестервельта с помощью графических ускорителей для описания интенсивных ультразвуковых пучков в ударно- волновых режимахстатья
Аннотация:Задача моделирования мощных фокусированных пучков актуальна во многихобластях, например, при проектировании мощных ультразвуковых преобразователеймедицинского назначения и планировании терапевтического воздействия. В качестветеоретической модели для решения подобных задач часто используетсяоднонаправленное нелинейное уравнение Вестервельта. Физические параметры даннойзадачи для ударно-волнового воздействия, такие как малый размер фокальной области(около миллиметра), большой волновой размер излучателей (около сотни длин волн), атакже необходимость учета большого числа гармоник (до 1000), приводят кзначительным временным затратам (до нескольких суток) при реализации вычисленийна центральном процессоре (CPU) персональных компьютеров (ПК). Ранее длярешения трехмерной нелинейной задачи с использованием графического процессора(GPU) был разработан алгоритм распараллеливания по пространственным координатамдля вычисления оператора дифракции методом углового спектра, операторанелинейности с помощью метода Рунге-Кутта четвертого порядка и операторапоглощения. Реализация нелинейного оператора является неэффективной в случаеразрывных решений, т.к. число вычислительных операций растет пропорциональноквадрату числа гармоник. Целью данной работы было оптимизировать моделированиетрехмерного волнового пучка в ударно-волновых режимах фокусировки на основеуравнения Вестервельта, где оператор нелинейности вычислялся методом Годунова, награфическом процессоре, что позволит ускорить расчеты на GPU в несколько раз посравнению с алгоритмом, основанном на спектральном методе, для GPU.
